Задача 

Рассчитать показатели вариации выручки (в интервальном ряду распределения):

1. Размах вариации.
2. Среднее линейное отклонение.
3. Дисперсию.
4. Среднее квадратическое отклонение.
5. Коэффициенты осцилляции и вариации.

  Таблица 1

Интервальный ряд распределения хозяйств по выручке на 100 га

Решение

К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации – показатель, определяющий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение признака. Зависимость для его расчета имеет вид:

Размах вариации определяется для несгруппированных данных (табл. 1.1). Максимальное значение выручки на 100 га угодий равно 244,6 тыс. руб., а минимальное – 77,0 тыс. руб. Тогда размах вариации составит:

R = 244.6 - 77.0 = 167.6

Среднее линейное отклонение – показатель, отражающий типичный размер признака. Расчетная зависимость для его определения имеет вид:

где:   x_i – варианты признака (выручки на 100 га угодий). В интервальном ряду за значения признака принимается середина интервала;
f_i – частота интервала.

Расчет среднего линейного отклонения приведен в табл. 2

Таблица 2

Расчет среднего линейного отклонения интервального вариационного ряда

Среднее линейное отклонение интервального ряда равно:

Дисперсия – средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Формула для расчета дисперсии для интервального вариационного ряда имеет вид:

Расчет дисперсии интервального ряда приведен в табл. 3.

Таблица 3

Расчет дисперсии интервального вариационного ряда

Дисперсия равна:

Среднеквадратическое отклонение рассчитывается как корень из дисперсии:

К относительным показателям вариации относятся:

1. Коэффициент осцилляции:

2. Линейный коэффициент вариации:

3. Коэффициент вариации:

Анализ дискретного ряда распределения показывает, что наиболее распространенным значением (5 торговых точек) является медианное значение.

Средняя выручка на 100 га угодий составила 138,3 тыс. руб. на 100 га. Наиболее распространенное значение (мода) — 125,5 тыс. руб. К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации (167,6), среднее линейное отклонение (35,3), дисперсия (1988,9) и среднее квадратическое отклонение (44,6).

Относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции (1,21), линейный коэффициент вариации (0,255) и коэффициент вариации (0,322).