Рассмотрим методику построения уравнения парной регрессии в случае, когда функция отклика y предполагается линейно зависящей от фактора x.

Если случайные величины X и Y представлены выборочными совокупностями (x₁,x₂,…, x_n), и (y₁, y₂,…, y_n) их опытных значений, объема n каждая, то для наглядности рекомендуется построить точки M_i (i=1,2,…,n)  с координатами (x_i,y_i), на плоскости xy. Расположение этих точек даёт представление о виде искомой зависимости y=f(x). Если коэффициент детерминации близок к единице, то расположение точек должно подтвердить предположение о линейной зависимости случайных величин X и Y, и уравнение регрессии следует искать в виде уравнения прямой:

y=kx+b,                                                                           (1)

параметры k и b которой подлежат определению. Подбор параметров k и b осуществляется, как обычно, на основе так называемого «метода наименьших квадратов» (МНК).

Суть метода наименьших квадратов состоит в отыскании таких значений параметров k  и b уравнения (1), которые будут минимизировать функцию

Необходимое условие экстремума функции многих переменных – это равенство нулю её частных производных по переменным k и b в точке экстремума. Дифференцируя функцию S (k,b) по k и по b, и приравнивая полученные частные производные к нулю, получим следующую систему для нахождения неизвестных a и b:

                                          (2)

Решив систему (2), находим значения неизвестных k и b, которые минимизируют функцию S(k,b) и могут быть представлены в следующем виде:

                          (3)

Напомним, что черта над каждой из переменных означает ее среднее выборочное. Подставляя найденные значения k и b в выражение (1), получаем искомое уравнение регрессии.