Потоки платежей – это платежи, последовательные во времени (выплаты по купонам облигаций, пенсии и т. д.).

Регулярным потоком платежей (финансовой рентой, аннуитетом) называются платежи, у которых все выплаты направлены в одну сторону (поступления) и интервалы между платежами одинаковы.

Нерегулярными потоками платежей называются платежи, у которых часть выплат являются положительными величинами (поступления), а другая часть – отрицательными величинами (выплаты сторонним организациям).

Интервалы между платежами в этом случае  могут быть не равны друг другу.

Наращенная сумма потока платежей – это сумма всех выплат с начисленными на них к концу срока сложными процентами.

Современная стоимость потока платежей – это сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной ставке.

Например, общий случай потока платежей, где R_k – ряд платежей, имеющих знак «+» или «–»; t_k – время выплаты под номером k = 1, 2, ...; K – количество выплат; t_K – общий срок выплат; i – сложная процентная ставка наращения, начисляемая один раз в году; выплаты производятся в конце периода (см. рисунок).

В соответствии с определением наращенная сумма такого потока платежей рассчитывается по формуле:

Современная стоимость потока платежей определяется, как

Годовая постоянная рента – такая рента, выплаты которой не изменяются во времени.

По моменту выплат в пределах между началом и концом периода ренты делятся на следующие типы:

• постнумерандо (обыкновенные), когда выплаты производятся в конце периода;
• пренумерандо, когда выплаты производятся в начале периода;
•  ренты с платежами в середине периода.

Наращенная сумма годовой ренты к концу срока вычисляется по формуле:

где    – коэффициент наращения ренты, табулированная функция.

Современная стоимость годовой ренты:

где  – коэффициент приведения ренты, табулированная функция.

Если выплаты производятся р раз в году, то такая рента называется р-срочной, или рентой с неоднократными выплатами в году.

Разовая выплата такой ренты равна R / p, где R – годовая выплата.

При начислении процентов т раз в году ставку наращения называют номинальной. Обозначим номинальную ставку через j.

Наращенная сумма р-срочной ренты с начислением процентов несколько раз в году вычисляется по формуле:

где коэффициент наращения ренты:

Современная стоимость:

,

где коэффициент приведения ренты:

Для р-срочной ренты с начислением процентов т раз в году величина годовой выплаты:

,

,

где S и A – наращенная сумма и современная стоимость ренты соответственно;  – коэффициенты наращения и приведения ренты соответственно; p – количество выплат в году; m – количество начислений процентов в году; j – номинальная процентная ставка; n – срок ренты в годах.

Для общего случая постоянной ренты с начислением процентов по номинальной процентной ставке и неоднократными выплатами в году при известной наращенной сумме формула для определения срока имеет вид:

При расчете срок получается, как правило, дробным, поэтому количество периодов n*p округляется до целого числа. Затем уточняется значение разового платежа по формуле: