Задача

По данным таблицы с помощью метода наименьших квадратов следует рассчитать значения параметров а, b и c уравнения нелинейной регрессии y=a+bx+ cx².

Таблица 1

Решение

Оценка параметров параболы второй степени осуществляется с помощью уравнения:

Вспомогательные расчеты для составления системы уравнений приведены в табл. 2.

Таблица 2

Система уравнений имеет вид:

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом определителей:

где:   ∆ – определитель системы;
∆a, ∆b, ∆c – частные определители для каждого из параметров.

Рассчитаем определители для системы уравнений:

Параметры уравнения регрессии:

Уравнение регрессии имеет вид: