Главная » Статьи » Решение задач » Задачи по эконометрике

Задача №49. Построение уравнения квадратичной регресси

Задача

По данным таблицы с помощью метода наименьших квадратов следует рассчитать значения параметров а, b и c уравнения нелинейной регрессии y=a+bx+ cx2.

Таблица 1

xi

2

3

5

6

8

yi

6

10

15

16

18

 

Решение

Оценка параметров параболы второй степени осуществляется с помощью уравнения:

Вспомогательные расчеты для составления системы уравнений приведены в табл. 2.

Таблица 2

X

Y

X2

X3

X4

XY

X2Y

Yрасч

1

2

6

4

8

16

12

24

6,22

2

3

10

9

27

81

30

90

9,69

3

5

15

25

125

625

75

375

14,79

4

6

16

36

216

1296

96

576

16,43

5

8

18

64

512

4096

144

1152

17,87

Сумма:

24

65

138

888

6114

357

2217

65

 

Система уравнений имеет вид:

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом определителей:

где:   ∆ – определитель системы;
a, ∆b, ∆c – частные определители для каждого из параметров.

Рассчитаем определители для системы уравнений:

Параметры уравнения регрессии:

Уравнение регрессии имеет вид:

Категория: Задачи по эконометрике | Добавил: Mirka (05.08.2015)
Просмотров: 897 | Теги: регрессионный анализ | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar