Задача

Зависимость между величинами x и y выражается уравнением регрессии вида: y = ax^b. Следует оценить значения параметров уравнения, используя данные таблицы.

x_i	2,1	2,2	2,5	8,6	8,9	9,0
y_i	12	14	20	830	915	950

Решение

Построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения:

где: Y=lgy, X=lgx, C=lga.

Параметры линейной регрессии можно рассчитать по готовым формулам:

Вспомогательные расчеты для определения параметров регрессии приведены в таблице

№	x_i	y_i	X=lgx	Y=lgy	XY	X²	Y_расч
1	2,1	12	0,322	1,079	0,348	0,104	12,012
2	2,2	14	0,342	1,146	0,392	0,117	13,813
3	2,5	20	0,398	1,301	0,518	0,158	20,275
4	8,6	830	0,934	2,919	2,728	0,873	827,740
5	8,9	915	0,949	2,961	2,812	0,901	917,494
6	9,0	950	0,954	2,978	2,841	0,911	948,795
Сумма:	33,3	2741	3,901	12,385	9,639	3,065	2740,1
Среднее значение:	5,6	456,8	0,650	2,064	1,606	0,511	456,7

Параметры линейной регрессии:

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

Преобразуем полученное уравнение:

Расчетные значения Y, полученные по уравнению регрессии, занесены в таблицу

Категория: Задачи по эконометрике | Добавил: Mirka (06.08.2015)

Просмотров: 2585 | Теги: регрессионный анализ | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0