Задание

Рассчитать среднюю арифметическую, моду и медиану выручки на 100 га угодий (в интервальном ряду)

Таблица 1

Решение

Расчет среднего арифметического для интервального ряда производится по той же формуле, что и для дискретного. В качестве значения признака x_i берется середина интервала. Средняя выручка на 100 га угодий составила:

Расчет моды и медианы для интервальных вариационных рядов производится по формулам:

,

где:   х₀ – нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);
i – величина модального интервала;
f_Мо – частота модального интервала;
f_Мо-1; f_Мо+1 – частота интервала предшествующего модальному и следующего за модальным соответственно.

,

где:   х₀ – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);
i – величина медианного интервала;
S_Mе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
f_Ме – частота медианного интервала.

Модальный интервал вариационного ряда 101–150 (табл. 2). Нижняя граница модального интервала х₀=101 тыс. руб. Величина модального интервала i=49 тыс. руб. Определяем моду вариационного ряда распределения:

Для определения медианного интервала рассчитываем кумулятивную частоту каждого последующего интервала, до тех пор, пока она не превысит половину суммы накопленных частот (30/2=15). Результаты расчета приведены в табл. 2

Таблица 2

Определение медианного интервала

Из таблицы видно, что медианный интервал 101-150 тыс. руб. Нижняя граница медианного интервала 101 тыс. руб. Величина медианного интервала 49 тыс. руб. Определяем медиану вариационного ряда: