Задача

Проверка гипотезы о равенстве средних по данным двух независимых выборок.

 Исходные данные для анализа

Средний вес плода томатов сорта Перемога 165 (А) и сорта Сибирский скороспел (Б) грамм.

Решение

По исходным данным нужно найти выборочные средние и исправленные дисперсии. Расчет приведен в таблице:

Выборочные средние равны:

 и  

Выборочные дисперсии:

 и  

Так как выборочные дисперсии различны, проверим предварительно нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий, пользуясь критерием Фишера-Снедекора. Найдем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей:

По таблице по уровню значимости 0,05 и числам степеней свободы k₁=5-1=4 и k₂=5-1=4 находим критическую точку F_кр(0,05;4;4)=6,39. Так как F_набл<F_кр, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий.

Поскольку предположение о равенстве генеральных дисперсий выполняется, сравним средние. Вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента по формуле:

Критерий Стьюдента равен:

Конкурирующая гипотеза имеет вид , поэтому критическая область – двусторонняя. По уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы k=5+5-2=8 находим по таблице критическую точку t_кр=2,31. Так как Т_набл>t_кр, гипотезу о равенстве средних отвергаем.

Следовательно, выборочные средние значительно различаются. Таким образом, проверка гипотезы о равенстве средний показала, что выборки разных сортов томатов независимы, так как средний размер плодов значительно различается.