Задача 

1. Провести однофакторный дисперсионный анализ (неслучайное или зависимое формирование групп).
2. Провести попарное сравнение средних по результатам дисперсионного анализа.

Исходные данные для дисперсионного анализа

Решение

Общее среднее по результатам испытаний рассчитывается по данным таблицы:

Расчет групповых средних

Общее среднее равно:

Групповые средние:

1. Под культивацию:

2. Ленточный:

3. Под борование:

Общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от общей средней  определяется по формуле:

и рассчитывается по таблице:

Общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от общей средней равна:

Факторная сумма квадратов групповых отклонений от общей средней:

Остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своей групповой средней, определяется по формуле:

Квадраты отклонений значений от групповых средних рассчитаны в таблице:

Остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своей групповой средней равна:

Остаточная сумма квадратов должна быть равна разнице между общей суммой и факторной суммой квадратов:

Разделив суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы, получим общую, факторную и остаточную дисперсии.

Общая дисперсия:

Факторная дисперсия:

Остаточная дисперсия:

Сравним факторную и остаточную дисперсию по критерию Фишера-Снедекора, для чего найдем наблюдаемое значение критерия:

Учитывая, что число степеней свободы числителя k₁=2, а знаменателя k₂=12, уровень значимости 0,05, находим критическую точку:

F_кр(0,05; 2; 12) = 3,88

Наблюдаемое значение меньше критического, следовательно гипотеза о равенстве средних подтвердилась.

Для попарного сравнения средних воспользуемся критерием Стьюдента.

На основе таблицы 5.4 рассчитаем групповые дисперсии:

Рассчитаем наблюдаемый критерий Стьюдента для:

• Харпеса под культивацию и ленточного:

• Харпеса ленточного и под борование:

• Харпеса под культивацию и под борование:

Критическое значение критерия Стьюдента для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы 5+5-2=8 составляет t_кр=2,31. Поскольку все рассчитанные наблюдаемые значения критерия Стьюдента меньше критического, гипотеза о равенстве средних подтверждается.

Гипотеза о равенстве средних подтвердилась по результатам дисперсионного анализа, следовательно выборки зависимы, т.е. входят в общую генеральную совокупность.