Задача

Провести регрессионный анализ зависимости выручки от числа торговых точек.

Таблица 1

Исходные данные

Решение

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: факторным и результативным. Уравнение регрессии имеет вид:

Y = ax + b,

где: Y — результативный показатель;
         a,b — параметры регрессии;
         x — факторный показатель.

Оценка параметров уравнений регрессии (а₀, а₁, …а_n) производится на основе метода наименьших квадратов.

Для парной линейной регрессии система нормальных уравнений, полученная на основе метода наименьших квадратов имеет вид:

где    n – количество наблюдений;
a, b – параметры регрессии.

В таблице приведены исходные данные для расчета параметров регрессии.

Таблица 2

Система уравнений для расчета параметров регрессии имеет вид:

Для решения системы уравнений удобно преобразовать их. После преобразования получим следующие формулы для расчета параметров регрессии:

 и 

Средние величины рассчитаем по таблице:

Дисперсия факторного признака равна:

Отсюда найдем параметры регрессии:

 и  

Уравнение регрессии имеет вид:

Подставив в полученное уравнение значения факторного признака из табл. 1, определим расчетное значение результативного показателя (табл.2).

Для проверки значимости полученного уравнения рассчитаем среднюю ошибку для коэффициента парной регрессии b:

Расчет средней ошибки для коэффициента b осуществляется по данным табл. 2:

Критерий Стьюдента рассчитывается по формуле:

Критическое значение критерия при уровне значимости 0,01 и числе степеней свободы 30-2=28 составляет 2,763. Полученное значение критерия намного больше табличного, следовательно, гипотезу о незначительности регрессионной связи между показателями можно отклонить. Это означает, что между количеством торговых точек и выручкой существует регрессионная связь.

Для надежности полученного уравнения регрессии используют показатель средней ошибки аппроксимации:

По данным таблицы 2 определим среднюю ошибку аппроксимации:

Из расчета видно, что средняя ошибка аппроксимации слишком велика, следовательно полученное уравнение регрессии имеет слишком большую погрешность и не может быть использовано для прогнозирования.

Таким образом, из расчетов очевидно, что между количеством торговых точек и выручкой существует зависимость. Однако модель, построенная в результате регрессионного анализа имеет слишком высокую погрешность и для прогнозирования выручки использована быть не может.