Задача

Имеются данные выборочного обследования домашних хозяйств:

Определите:

1. коэффициент фондов;
2. коэффициенты структурных различий (линейный, квадратический, коэффициент Гатева, индекс Салаи).

Решение

Коэффициент фондов применяется для количественной оценки дифференциации доходов населения и определяется как соотношение между средними доходами в первой и десятой децильных группах населения.

Для расчета этого показателя население подразделяется на 10 групп по уровню доходов. Первая децильная группа – 10% населения с минимальными доходами, десятая – 10% населения с максимальными доходами. Коэффициент фондов рассчитывается по формуле:

где:  – среднедушевой доход 10% населения с наименьшими доходами;
 – среднедушевой доход 10% населения с самыми высокими доходами.

Коэффициент фондов равен:

Для оценки структурный различий используются следующие показатели: линейный коэффициент структурных различий, квадратический коэффициент структурных различий, а также индексы Гатева и Салаи.

Линейный коэффициент структурных различий определяется как отношение суммы модулей абсолютных изменений долей к числу наблюдений:

где: d_10i, d_1i  – i-тое значение удельного веса в доходах соответственно в 10-й и первой децильных группах населения;
k – количество статей денежных доходов.

Расчет показателей структурных различий

Линейный коэффициент структурных различий равен:

Если вместо модулей изменений применить квадраты, можно получить квадратический коэффициент структурных изменений:

Квадратический коэффициент структурных изменений равен:

Индекс К. Гатева является интегральным показателем изменения структуры и изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение показателя к 1, тем сильнее различия в структуре. Индекс определяется по формуле:

Индекс Гатева составил:

Индекс Салаи был введен при исследовании различий в структуре использования бюджета времени у различных групп населения. Он определяется по формуле:

Индекс Салаи для доходов населения равен: