Главная » Статьи » Решение задач » Задачи по статистике

Задача №40. Расчет доверительного интервала

Задача 15

Центром экономических исследований при органах регионального управления проведено выборочное наблюдение с целью изучения расходов населения на коммунальные услуги. В результате двухпроцентного обследования получены следующие данные:

Расходы населения на коммунальные услуги, на человека, руб.

До 600

600-800

800-1000

1000-1200

1200 и более

Итого

Численность обследованного населения, тыс. чел.

3,3

5,4

7,6

3,2

0,5

20,0

 

Определите:

  1. с вероятностью 0,997 доверительный интервал средней величины расходов населения на коммунальные услуги по всему населению региона;
  2. с вероятностью 0,954 долю населения региона, у которых расходы на коммунальные услуги находятся в пределах 600-1000 руб.;
  3. численность выборки, чтобы ее ошибку уменьшить в 2 раза.

Решение

Для определения средней величины доходов населения необходимо определить середину интервала и умножить ее на частоту данного интервала.

Расходы населения на коммунальные услуги, на человека, руб.

До 600

600-800

800-1000

1000-1200

1200 и более

Итого

Численность обследованного населения, тыс. чел.

3,3

5,4

7,6

3,2

0,5

20

Середина интервала

500

700

900

1100

1300

 

X'i×fi

1650

3780

6840

3520

650

16440

342157,2

80373,6

46238,4

247308,8

114242

830320

 

Средняя величина расходов населения на коммунальные услуги равна:

Доля населения региона, у которых расходы на коммунальные услуги находятся в пределах 600-1000 руб.:

Предельная ошибка для среднего значения определяется по формуле:

где:    t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки (для вероятности 0,954 – 2, для 0,997 – 3);
S2 – выборочная дисперсия;
n – объем выборки;
N – объем генеральной совокупности.

Дисперсия выборки равна:

Предельная ошибка выборки для среднего значения равна:

Следовательно, доверительный интервал для среднего значения:

Предельная ошибка выборки для доли определяется следующим образом:

где:   w – выборочная доля.

Предельная ошибка выборки для доли населения, у которых расходы на коммунальные услуги находятся в пределах 600-1000 руб.:

Доверительный интервал для доли:

Необходимую численность выборки, чтобы уменьшить ее ошибку в два раза, можно определить из формулы предельной ошибки выборки для средней величины (множитель  для простоты расчетов отбросим):

Желаемая предельная ошибка составляет 67,7 руб. (135,3/2). Отсюда объем выборки равен:

Объем генеральной совокупности равен 1000 тыс. чел. (20 тыс./0,02), следовательно новый объем выборки составит:

Выводы:   средние расходы населения на коммунальные услуги, рассчитанные на основе 2%-ной выборки, равны 822 руб./чел., а доля населения, расходы которых на коммунальные услуги составляют от 600 до 1000 руб./чел. – 65% от общей численности.

Для распространения полученных результатов на генеральную совокупность были рассчитаны предельные ошибки выборки и получены доверительные интервалы: для среднего – , для доли населения – .

Чтобы уменьшить ошибку выборки в два раза, объем выборки необходимо увеличить до 81,6 тыс. чел. или 8,16% от генеральной совокупности.

Категория: Задачи по статистике | Добавил: Mirka (08.10.2014)
Просмотров: 5839 | Теги: выборочные наблюдения | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar