Главная » Статьи » Решение задач » Задачи по статистике

Задача №46.Эмпирическое корреляционное отношение

Исходные данные 

№ внутри округа

Округа и области

Среднедушевые месячные доходы в 2011 г.

 

2. Северо-Западный федеральный округ:

 

6

Ленинградская область

15931,8

7

Мурманская область

25303,5

8

Новгородская область

16980,9

9

Псковская область

14185,3

10

г. Санкт-Петербург

25994,7

 

3.Южный федеральный округ:

 

2

Республика Калмыкия

8829,4

3

Краснодарский край

18796,0

4

Астраханская область

16032,0

5

Волгоградская область

14519,4

6

Ростовская область

16010,3

 

7. Дальневосточный федеральный округ:

 

2

Камчатский край

28964,9

3

Приморский край

19159,7

4

Хабаровский край

23766,2

5

Амурская область

17789,7

7

Сахалинская область

32268,2

8

Еврейская автономная область

16525,3

9

Чукотский автономный округ

43049,4

 

Решение

Для оценки тесноты связи между величиной среднедушевого дохода и федеральным округом рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

(1)

где: δ2 - межгрупповая дисперсия;

σ2 - общая дисперсия признака.

Общая дисперсия признака состоит из межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

(2)

 Межгрупповая дисперсия признака определяется по формуле:

(3)

где:   xi  – среднее i-той группы;
x – общее среднее значение;
fi – частота i-той группы.

Среднее по группе определяется по формуле средней арифметической:

(4)

где:     n – число наблюдений в группе.

Расчет групповых средних приведен в таблице

Расчет групповых средних, внутригрупповой дисперсии и общей дисперсии

№ внутри округа

Округа и области

Среднедушевые месячные доходы в 2011 г.

2. Северо-Западный федеральный округ 

6

Ленинградская область

15931,8

14043306,55

23990461,6

7

Мурманская область

25303,5

31632300,55

20013939,1

8

Новгородская область

16980,9

7281038,756

14814076,5

9

Псковская область

14185,3

30183376,72

44149458,4

10

г. Санкт-Петербург

25994,7

39885035,01

26676131,2

 

Сумма:

98396,2

123025057,6

 

3.Южный федеральный округ

2

Республика Калмыкия

8829,4

36096304,3

144009741,3

3

Краснодарский край

18796,0

15670355,6

4136366,4

4

Астраханская область

16032,0

1427021,4

23018941,3

5

Волгоградская область

14519,4

101136,7

39821222,4

6

Ростовская область

16010,3

1375647,5

23227637,0

 

Сумма:

74187,1

54670465,5

 

7. Дальневосточный федеральный округ

2

Камчатский край

28964,9

9199002,3

66179756,3

3

Приморский край

19159,7

45862886,3

2789253,7

4

Хабаровский край

23766,2

4690318,4

8622410,4

5

Амурская область

17789,7

66295653,5

9242243,8

7

Сахалинская область

32268,2

40148516,7

130836860,0

8

Еврейская автономная область

16525,3

88484392,3

18528770,9

9

Чукотский автономный округ

43049,4

293008317,2

493710362,8

 

Сумма:

181523,4

547689086,7

 

 

Всего по трем округам

354106,7

 

1093767633,0

 

Групповые средние равны:

Среднее значение в целом по совокупности рассчитаем как среднюю арифметическую взвешенную по формуле (4):

Межгрупповая дисперсия рассчитывается в таблице

Расчет межгрупповой дисперсии

Федеральные округа

Число областей

Групповые средние

1

Северо-западный

5

19679,2

6619009,2

2

Южный

5

14837,4

179543442,8

3

Дальневосточный

7

25931,9

182220571,1

 

Итого:

17

 

368383023,2

 

 

Внутригрупповая дисперсия определяется по формуле:

(5)

Внутригрупповые дисперсии равны:

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

(6)

Общая дисперсия рассчитывается по формуле (5), только не для отдельной группы, а по всей совокупности:

Проверим правильность расчетов по правилу сложения дисперсий:

Поскольку результат в обоих случаях одинаков, расчеты проведены правильно.

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

Полученное значение эмпирического корреляционного отношения говорит о наличии корреляционной связи средней силы между признаками. Это означает, что уровень среднедушевого дохода зависит от федерального округа, в котором находится область (край).

Категория: Задачи по статистике | Добавил: Mirka (30.07.2015)
Просмотров: 5609 | Теги: анализ взаимосвязей, статистика | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar