Исходные данные
|
№ внутри округа
|
Округа и области
|
Среднедушевые месячные доходы в 2011 г.
|
|
|
2. Северо-Западный федеральный округ:
|
|
|
6
|
Ленинградская область
|
15931,8
|
|
7
|
Мурманская область
|
25303,5
|
|
8
|
Новгородская область
|
16980,9
|
|
9
|
Псковская область
|
14185,3
|
|
10
|
г. Санкт-Петербург
|
25994,7
|
|
|
3.Южный федеральный округ:
|
|
|
2
|
Республика Калмыкия
|
8829,4
|
|
3
|
Краснодарский край
|
18796,0
|
|
4
|
Астраханская область
|
16032,0
|
|
5
|
Волгоградская область
|
14519,4
|
|
6
|
Ростовская область
|
16010,3
|
|
|
7. Дальневосточный федеральный округ:
|
|
|
2
|
Камчатский край
|
28964,9
|
|
3
|
Приморский край
|
19159,7
|
|
4
|
Хабаровский край
|
23766,2
|
|
5
|
Амурская область
|
17789,7
|
|
7
|
Сахалинская область
|
32268,2
|
|
8
|
Еврейская автономная область
|
16525,3
|
|
9
|
Чукотский автономный округ
|
43049,4
|
Решение
Для оценки тесноты связи между величиной среднедушевого дохода и федеральным округом рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:
 (1)
где: δ2 - межгрупповая дисперсия;
σ2 - общая дисперсия признака.
Общая дисперсия признака состоит из межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:
 (2)
Межгрупповая дисперсия признака определяется по формуле:
 (3)
где: xi – среднее i-той группы;
x – общее среднее значение;
fi – частота i-той группы.
Среднее по группе определяется по формуле средней арифметической:
 (4)
где: n – число наблюдений в группе.
Расчет групповых средних приведен в таблице
Расчет групповых средних, внутригрупповой дисперсии и общей дисперсии
|
№ внутри округа
|
Округа и области
|
Среднедушевые месячные доходы в 2011 г.
|
|
|
|
2. Северо-Западный федеральный округ
|
|
6
|
Ленинградская область
|
15931,8
|
14043306,55
|
23990461,6
|
|
7
|
Мурманская область
|
25303,5
|
31632300,55
|
20013939,1
|
|
8
|
Новгородская область
|
16980,9
|
7281038,756
|
14814076,5
|
|
9
|
Псковская область
|
14185,3
|
30183376,72
|
44149458,4
|
|
10
|
г. Санкт-Петербург
|
25994,7
|
39885035,01
|
26676131,2
|
|
|
Сумма:
|
98396,2
|
123025057,6
|
|
|
3.Южный федеральный округ
|
|
2
|
Республика Калмыкия
|
8829,4
|
36096304,3
|
144009741,3
|
|
3
|
Краснодарский край
|
18796,0
|
15670355,6
|
4136366,4
|
|
4
|
Астраханская область
|
16032,0
|
1427021,4
|
23018941,3
|
|
5
|
Волгоградская область
|
14519,4
|
101136,7
|
39821222,4
|
|
6
|
Ростовская область
|
16010,3
|
1375647,5
|
23227637,0
|
|
|
Сумма:
|
74187,1
|
54670465,5
|
|
|
7. Дальневосточный федеральный округ
|
|
2
|
Камчатский край
|
28964,9
|
9199002,3
|
66179756,3
|
|
3
|
Приморский край
|
19159,7
|
45862886,3
|
2789253,7
|
|
4
|
Хабаровский край
|
23766,2
|
4690318,4
|
8622410,4
|
|
5
|
Амурская область
|
17789,7
|
66295653,5
|
9242243,8
|
|
7
|
Сахалинская область
|
32268,2
|
40148516,7
|
130836860,0
|
|
8
|
Еврейская автономная область
|
16525,3
|
88484392,3
|
18528770,9
|
|
9
|
Чукотский автономный округ
|
43049,4
|
293008317,2
|
493710362,8
|
|
|
Сумма:
|
181523,4
|
547689086,7
|
|
|
|
Всего по трем округам
|
354106,7
|
|
1093767633,0
|
Групповые средние равны:
Среднее значение в целом по совокупности рассчитаем как среднюю арифметическую взвешенную по формуле (4):
Межгрупповая дисперсия рассчитывается в таблице
Расчет межгрупповой дисперсии
|
№
|
Федеральные округа
|
Число областей
|
Групповые средние
|
|
|
1
|
Северо-западный
|
5
|
19679,2
|
6619009,2
|
|
2
|
Южный
|
5
|
14837,4
|
179543442,8
|
|
3
|
Дальневосточный
|
7
|
25931,9
|
182220571,1
|
|
|
Итого:
|
17
|
|
368383023,2
|
Внутригрупповая дисперсия определяется по формуле:
 (5)
Внутригрупповые дисперсии равны:
Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:
 (6)
Общая дисперсия рассчитывается по формуле (5), только не для отдельной группы, а по всей совокупности:
Проверим правильность расчетов по правилу сложения дисперсий:
Поскольку результат в обоих случаях одинаков, расчеты проведены правильно.
Эмпирическое корреляционное отношение равно:
Полученное значение эмпирического корреляционного отношения говорит о наличии корреляционной связи средней силы между признаками. Это означает, что уровень среднедушевого дохода зависит от федерального округа, в котором находится область (край).
|
