Задача

В результате случайной выборки взяты 309 проб молока на жирность. При этом получены следующие данные:

Определите:

1.  Средний процент жира в молоке и среднее квадратическое отклонение в данной выборочной совокупности; коэффициент вариации.

2.  С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и величину генеральной средней.

3.  Величину средней ошибки выборочной совокупности, если объём выборки, т. е. количество проб молока, будет доведен до 1296 (при неизменном среднем квадратическом отклонении).

Решение

Средний процент жира в молоке определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

где:   x_i – значение, полученное при i-той пробе;
f_i – число проб.

Средний процент жира равен:

Дисперсия вариационного ряда определяется по формуле:

Дисперсия равна:

Среднеквадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

Коэффициент вариации равен отношению среднеквадратического отклонения к среднему значению:

Вывод: низкое значение коэффициента вариации говорит о количественной однородности совокупности.

Средняя ошибка выборки при случайном отборе определяется по формуле:

где:   S² – выборочная дисперсия;
n – объем выборки.

Средняя ошибка выборки равна:

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

где:   t – коэффициент доверия, для вероятности 0,997 равный 3.

Предельная ошибка выборки равна:

Доверительный интервал для среднего:

Вывод: генеральное среднее значение процента жира в молоке находится в пределах от 3,478% до 3,585%.

Если объем выборки будет доведен до 1296 проб молока, то величина средней ошибки выборки составит:

Вывод: увеличение объема выборки снижает среднюю ошибку, т.е. с ростом выборки измерения становятся точнее.