Главная » Статьи » Решение задач » Задачи по математическим методам в экономике

Задача №26. Решение транспортной задачи методом Вогеля

Задание

На складах а1, а2, а3, а4 и а5 имеются запасы продукции в соответствующих количествах. Найти такой вариант поставки продукции от поставщиков в торговые точки в1, в2, в3, в4 и в5 соответственно, чтобы сумма затрат на перевозку (сij) была минимальна. Для решения использовать метод Вогеля.

Таблица 1

ai / bj

100

200

200

300

200

100

4

3

5

2

3

200

7

1

2

3

1

300

9

2

4

5

6

100

1

3

6

4

10

200

5

8

15

6

15

 

Решение

 Для каждой строки и столбца таблицы условий найдем разности между двумя минимальными тарифами, записанными в данной строке или столбце, и поместим их в соответствующем дополнительном столбце или дополнительной строке табл. 2. Например, в строке В1 минимальный тариф равен 2, а следующий за ним – 3. Разность составляет 3–2=1. Записываем это значение в дополнительный столбец. 

Таблица 2

Наибольшая разница между элементами составляет 2 и соответствует нескольким строкам и столбцам. Например, выберем строку В3. Минимальный тариф в этой строке (2) находится на пересечении со столбцом А2. Заполним эту клетку – х32=200. Запасы пункта А2 распределены, и столбец А2 исключается из расчетов. Потребности пункта В3 составляют 300–200=100.

Снова находим разницы между минимальными тарифами, исключив из расчетов столбец А2. Наибольшая разница между тарифами снова равна 2. Выбираем столбец А3, минимальный тариф в этом столбце находится на пересечении со строкой В2 и составляет 2. Заполняем клетку х23=200, столбец А3 и строка В2 исключены из расчетов.

Находим разницу между тарифами, наибольшая разница составляет 3 и находится в строке В4. Заполняем клетку х41=100 и исключаем столбец А1 и строку В4 из дальнейших расчетов.

Наибольшая разница между тарифами теперь составляет 9 и находится в строке В5. Заполняем клетку х54=200. Строка В5 исключается из расчетов, а запасы в пункте А4 равны 300–200=100.

Следующая итерация: максимальная разница между тарифами 3 (столбец А5). Заполняется клетка х65=100, строка В6 исключается из расчетов,  запасы в пункте А5 составляют 200–100=100.

Следующая итерация: максимальная разница между тарифами 3 (столбец А4). Заполняем клетку х14=100, строка В1 и столбец А4 исключаются из расчетов.

Заполняем оставшуюся клетку х35=100.

Стоимость перевозок при полученном опорном плане составляет:

2*200 + 2*200 + 6*100 + 1*100 + 6*200 + 0*100 = 2900 д.е.

Категория: Задачи по математическим методам в экономике | Добавил: Mirka (15.09.2014)
Просмотров: 654 | Теги: транспортная задача | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar